Page 5 - Εφαπτομενη
P. 5

Ε φ α π τ ο μ ε ν η                                                                        3

    ΕΥΡΕΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ
    Με γνωστες τις συντεταγμενες σημειου που διερχεται η
    ευθεια
    £ Χρησιμοποιουμε την εξισωση της (ε):
       y=λχ+β  ή την y-y 0=λ(χ-χ 0)
  £ Βρισκουμε τον συντελεστη διευθυνσης λ της πιο πανω
       ευθειας (χρησιμοποιωντας τη προγουμενη παραγραφο)
  £ Οι συντεταγμενες του σημειου απ’το οποιο διερχεται η ευ -
       θεια επαληθευουν την εξισωση της ευθειας, οποτε αν τις
       θεσουμε στη θεση των x, y προκυπτει το β ή οι συντεταγ-
       μενες του σημειου απ’το οποιο διερχεται η ευθεια επαλη-
       θευουν την εξισωση y-y 0=λ(χ-χ 0) και αν τις θεσουμε στη
       θεση των x 0 , y 0  προκυπτει η ζητουμενη ευθεια

  ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
   Να  βρεθει  η  εξισωση  ευθειας  (ε),  που:                                        Μ ι α   α λ λ η   α ν τ ι μ ε τ ω π ι σ η
                                                                                      £  λ = ... = 1
   £   διερχεται  απ'το  σημειο:      Α(- 1,2)
                                                                                      £  Αφου  η  ευθεια  (ε)  διερχεται
   £   σχηματιζει  με  τον  αξονα  x'x   γωνια      5π                                      απ'το  σημειο  Α(-1,2),  τοτε
                                                     4                                      χρησιμοποιωντας   την  εξι-
  Α π α ν τ η σ η                                                                           σωση  :  y- y = λ(x- x )
                                                                                                               0
                                                                                                     0
                5π            π        π                                                   εχουμε
   £   λ =  εφ  4   = εφ π+   4  = εφ 4  = 1                                               y- 2 = 1× (x-(-1))   y = x + 3  ...
         ε
   £   Αφου  η  ευθεια  (ε)  διερχεται  απ'το  σημειο  Α(-1,2),  τοτε  οι
         συντεταγμενες  του  σημειου  Α,  επαληθευουν  την  εξισωση
         της  ευθειας  (ε): y= λx+β.
         Ετσι,   2= 1×(-1)+β    2=-1+β        β= 3
   Οποτε  η  εξισωση  της  ευθειας  ειναι:    y= x+3

  ΕΥΡΕΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ
  Με γνωστο σημειο που εχει καποια ιδιοτητα και διερχεται η
  ευθεια
  Αν το γνωστο σημειο ειναι το Μ(χ 0, y 0)
  £ πρωτα θα εξετασουμε αν η ευθεια x = x 0 (x 0 ειναι η τετμη-
       μενη του γνωστου σημειου) αποτελει λυση της ασκησης
  £ Χρησιμοποιουμε την εξισωση της (ε):  y-y 0=λ(χ-χ 0)
  £ Στη συνεχεια θα εξετασουμε αν η ευθεια: y -y 0= λ ∙(x-x 0)
       αποτελει λυση της ασκησης (Βρισκουμε το λ) .

  ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
  Να βρειτε την εξισωση της ευθειας που  διερχεται απο το ση-
  μειο Μ(2, 1) και τεμνει τις ευθειες y = x + 1 και y =             - x + 1  στα
  σημεια Α και Β αντιστοιχως, ετσι ωστε το Μ να ειναι μεσο του
  ΑΒ.
  Α π α ν τ η σ η
  Οι ευθειες που διερχονται απο το σημειο Μ(2, 1) ειναι
  £ η κατακορυφη με εξισωση x = 2
  £ και οι μη κατακορυφες με εξισωσεις
       y-1= λ(x-2), λ


       Τακης Τσακαλακος   Κερκυρα 2019
   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10