Page 3 - Εφαπτομενη
P. 3

Ε φ α π τ ο μ ε ν η                                                                        1

    Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η

    £   Γ ρ α μ μ η
          Ειναι το ιχνος που αφηνει η μυτη ενος μολυβιου, αν το

          μετακινησουμε χωρις διακοπη. Ειναι δηλαδη μια συνεχης
          σειρα θεσεων (σημειων) που παιρνει ενα κινητο  σημειο.

    £ Ε υ θ ε ι α
         Ειναι η γραμμη, που εκτεινεται απεριοριστα και προς τις
         δυο  κατευθυνσεις, και εχει τη μορφη μιας ακτινας φωτος.

         Συμβολιζεται συνηθως με ενα μικρο γραμμα της αλφαβη -
         του, π.χ.  ε  η  (ε) .

    £ Ε ξ ι σ ω σ η   Γ ρ α μ μ η ς
         Ειναι μια εξισωση με δυο αγνωστους  x και y

         £ συμβολιζεται με  φ(x,y)= 0  ή  f(x,y)= 0                                     Ε ι δ ι κ η   μ ο ρ φ η   τ η ς
         £ λυση της εξισωσης  f(x,y)= 0 λεγεται καθε ζευγος α-                                  y = λ ∙ x + β
              ριθμων  (x,y) που την επαληθευει.                                       y = λ ∙ x    (β = 0)
                                                                                      Η ευθεια αυτη διερχεται απο
              Θα λεμε οτι η εξισωση   f(x,y)= 0 είναι η εξισωση της                   την αρχη των αξονων Ο(0,
              γραμμης C  ή οτι η εξισωση f(x,y)= 0 παριστανει τη                      0)  και αν
                                                                                      £  λ > 0, τοτε βρισκεται στο
              γραμμη C αν και μονον αν η C ειναι το συνολο των ση-                         1ο - 3  ο   τεταρτημοριο
              μειων του επιπεδου των οποιων οι συντεταγμενες                          £  λ < 0, τοτε βρισκεται στο
                                                                                          ο   - 4ο τεταρτημοριο
                                                                                           2
               (x,y) επαληθευουν την εξισωση αυτη.
                                                                                      y = x    (λ = 1 , β = 0)
                                                                                      Η ευθεια αυτη διερχεται απο
    Μ ο ρ φ η   Ε υ θ ε ι α ς                                                         την αρχη των αξονων
                                                                                      Ο(0,0)  και ειναι η διχοτομος
    ε: y = λ ∙ x + β                                                                  των γωνιων που σχηματιζουν
    Η απλουστερη μορφη ευθειας.                                                       £  οι θετικοι ημιαξονες
                                                                                            Ox - Oy και
    Χαρακτηριστικα της τα λ, β που την καθιστουν μοναδικη.                            £  οι αρνητικοι Ox’- Oy’
    β : Προσδιοριζει το σημειο του αξονα y’y απ’οπου διερχεται η                      y = - x    (λ = - 1 , β = 0)
          ευθεια.                                                                     Η ευθεια αυτη διερχεται απο
    λ : Λεγεται συντελεστης διευθυνσης της ευθειας η                                  την αρχη των αξονων
                                                                                      Ο(0, 0)  και ειναι η διχοτομος
                          κλιση της ευθειας                                           των γωνιων που σχηματιζουν
          και προσδιοριζει  την διευθυνση της ευθειας  στο καρτε-                     £  ο θετικος ημιαξονας Oy
                                                                                            και ο αρνητικος Ox’
          σιανο επιπεδο.                                                              £  ο θετικος ημιαξονας Ox
    £ αν λ>0 τοτε η ευθεια σχηματιζει με τον αξονα χ’χ,                                     και ο αρνητικος Oy  ’
         οξεια γωνια                                                                  y = y 0     (λ = 0 , β = 0)
    £ αν λ<0 τοτε η ευθεια σχηματιζει με τον αξονα χ’χ,                               Η ευθεια αυτη ειναι παραλλη-
         αμβλεια γωνια                                                                λη στον αξονα x’x και διερχε-
                                                                                      ται απο το σημειο Α(0, y 0 )
    £ αν λ=0 τοτε η ευθεια ειναι παραλληλη στον αξονα χ’χ                             του y’y (οριζοντια).

    £ λ δεν οριζεται αν η ευθεια ειναι παραλληλη στον αξονα                           x = x 0     (λ δεν οριζεται)
         y’y                                                                          Η ευθεια αυτη ειναι παραλλη-
                                                                                      λη στον αξονα y’y και διερχε-
                                                                                      ται απο το σημειο Β(x 0 , 0)
                                                                                      του x’x (κατακορυφη)


       Τακης Τσακαλακος   Κερκυρα 2019
   1   2   3   4   5   6   7   8